14.1. 快速数学函数测试示例

14.1.1. 概述

本示例演示了 HPM Math 中间件中快速数学函数的使用方法，包括性能测试和精度测试。 该实现提供了优化的三角函数和反三角函数，可在速度和精度之间进行配置权衡。

14.1.2. 支持的函数

1. Sin/Cos 函数（基于查找表）

   • hpm_math_fast_sinf / hpm_math_fast_cosf：无插值（最快）

   • hpm_math_fast_sinf_linear / hpm_math_fast_cosf_linear：线性插值

   • hpm_math_fast_sinf_quadratic / hpm_math_fast_cosf_quadratic：二次插值（最精确）

2. SinCos 函数（优化的同时计算 sin+cos）

   • hpm_math_fast_sincosf_linear：线性插值同时计算 sin 和 cos

   • hpm_math_fast_sincosf_quadratic：二次插值同时计算 sin 和 cos

   • 比分别调用 sinf 和 cosf 快得多（共享角度归一化和索引计算）

3. Tan 函数（使用优化的 sincosf）

   • hpm_math_fast_tanf_linear：线性插值

   • hpm_math_fast_tanf_quadratic：二次插值

   • hpm_math_fast_tanf_hybrid：混合方法（最高精度，约 2.5 倍提升）

     • 在奇点附近使用多项式近似，避免除法误差放大

     • 其他区域使用 sin/cos 除法，获得最佳整体精度

4. Atan/Atan2 函数（多项式逼近 + 范围归约）

   • hpm_math_fast_atanf：快速反正切，使用范围归约

   • hpm_math_fast_atan2f：快速双参数反正切

14.1.3. 测试项目

本测试包含以下测试项目：

性能测试

对每个函数进行 1000 次迭代，测量 CPU 时钟周期数。

1. Sin 函数

   • sinf (标准库)：标准库正弦函数

   • hpm_math_fast_sinf：快速正弦，无插值

   • hpm_math_fast_sinf_linear：快速正弦，线性插值

   • hpm_math_fast_sinf_quadratic：快速正弦，二次插值

2. Cos 函数

   • cosf (标准库)：标准库余弦函数

   • hpm_math_fast_cosf：快速余弦，无插值

   • hpm_math_fast_cosf_linear：快速余弦，线性插值

   • hpm_math_fast_cosf_quadratic：快速余弦，二次插值

3. SinCos 函数

   • hpm_math_fast_sincosf_linear：同时计算 sin+cos，线性插值

   • hpm_math_fast_sincosf_quadratic：同时计算 sin+cos，二次插值

4. Tan 函数

   • tanf (标准库)：标准库正切函数

   • hpm_math_fast_tanf_linear：快速正切，线性插值

   • hpm_math_fast_tanf_quadratic：快速正切，二次插值

   • hpm_math_fast_tanf_hybrid：快速正切，混合方法

5. Atan 函数

   • atanf (标准库)：标准库反正切函数

   • hpm_math_fast_atanf：快速反正切，范围归约

6. Atan2 函数

   • atan2f (标准库)：标准库双参数反正切

   • hpm_math_fast_atan2f：快速双参数反正切

精度测试

与标准库对比，在数百万个测试点上测量最大误差和平均误差。

1. Sin 精度：在 [0, 2π] 范围内以 1e-6 rad 间隔测试 6,530,344 个点

2. Cos 精度：在 [0, 2π] 范围内以 1e-6 rad 间隔测试 6,530,344 个点

3. Tan 精度：在 [0, 2π] 范围内测试 6,110,914 个点，避开奇点（|x - π/2| > 0.1）

4. Atan 精度：在 [-10, 10] 范围内以 0.0001 间隔测试 199,874 个点

5. Atan2 精度：使用单位圆坐标测试 6,284 个点

14.1.4. 性能测试结果

以下结果在 HPM6E00EVK 600MHz 上测得（表大小：4096）。

Note

性能可能因芯片型号、编译器优化级别、缓存配置和其他系统设置而有所不同。 以下结果仅供参考。

Sin 函数（每 1000 次操作的时钟周期数）

函数	总计	每次
sinf (标准库)	104053	104
hpm_math_fast_sinf	14118	14
hpm_math_fast_sinf_linear	26442	26
hpm_math_fast_sinf_quadratic	39815	40

Cos 函数（每 1000 次操作的时钟周期数）

函数	总计	每次
cosf (标准库)	106108	106
hpm_math_fast_cosf	18059	18
hpm_math_fast_cosf_linear	29426	29
hpm_math_fast_cosf_quadratic	43418	43

SinCos 函数（每 1000 次操作的时钟周期数）

函数	总计	每次
hpm_math_fast_sincosf_linear	33480	33
hpm_math_fast_sincosf_quadratic	47801	48

Tan 函数（每 1000 次操作的时钟周期数）

函数	总计	每次
tanf (标准库)	144019	144
hpm_math_fast_tanf_linear	51416	51
hpm_math_fast_tanf_quadratic	65778	66
hpm_math_fast_tanf_hybrid	105441	105

Atan/Atan2 函数（每 1000 次操作的时钟周期数）

函数	总计	每次
atanf (标准库)	178337	178
hpm_math_fast_atanf	58052	58
atan2f (标准库)	218747	218
hpm_math_fast_atan2f	57391	57

14.1.5. 精度测试结果

Sin 精度（6,530,344 个测试点）

方法	最大误差	平均误差
无插值	1.53e-03	4.84e-04
线性插值	5.36e-07	1.46e-07
二次插值	5.59e-07	6.41e-08

Cos 精度（6,530,344 个测试点）

方法	最大误差	平均误差
无插值	1.53e-03	4.87e-04
线性插值	6.56e-07	1.60e-07
二次插值	5.36e-07	7.61e-08

Tan 精度（6,110,914 个测试点，避开奇点）

方法	最大误差	平均误差
线性插值	3.91e-05	7.53e-07
二次插值	3.91e-05	7.56e-07
混合方法	1.53e-05	6.17e-07

Atan 精度（199,874 个测试点，范围 [-10, 10]）

方法	最大误差	平均误差
快速（范围归约）	5.01e-06	2.49e-07

Atan2 精度（6,284 个测试点）

方法	最大误差	平均误差
快速（范围归约）	5.01e-06	3.88e-07

14.1.6. 测试配置

误差阈值（可通过宏配置）：

• Sin/Cos 无插值：1e-2

• Sin/Cos 线性插值：1e-4

• Sin/Cos 二次插值：1e-5

• Tan 线性：1e-3

• Tan 二次：1e-4

• Tan 混合：2e-5

• Atan/Atan2：1e-4

14.1.7. 使用方法

示例自动运行全面测试并在调试控制台显示结果，无需用户交互。

14.1.8. 许可证

BSD-3-Clause